Javító vizsgák témakörei évfolyamok szerint 

tantárgy 

osztály 

témakörök / gyakorlati feladatok 

matematika 

9. 

Halmazelmélet 

●Halmazok (halmaz, eleme, részhalmaz, valódi részhalmaz, üres halmaz, halmazok egyenlősége, számosság) 

●Számhalmazok (természetes, egész, racionális, irracionális, és valós számok) 

●Műveletek halmazokkal (unió, metszet, különbség, komplementer) 

●Műveletek halmazokkal (a halmazműveletek tulajdonságai) 

●Szita formula 

●Szöveges feladatok halmazokra 

●Intervallumok, műveletek intervallumokkal 

Algebra 

●Hatványozás azonosságai, negatív kitevőjű hatványok, számok normál alakja 

●Oszthatósági szabályok, prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös 

●Számolás betűs kifejezésekkel, műveletek polinomokkal 

●Nevezetes szorzatok 

●Szorzattá alakítási módszerek 

●Algebrai törtek egyszerűsítése 

Függvények     

●Definíciók, fogalmak (függvény, értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték, menet) 

●Függvények megadása, értéktáblázat, grafikon, leolvasás függvények grafikonjáról     

●Nevezetes függvények ábrázolása jellemzése: lineáris függvény, abszolútérték függvény, másodfokú függvény, törtfüggvény 

●Függvénytranszformációk 

Egyenletek 

●Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása mérlegelvvel (zárójeles, törtes egyenletek rendezése és megoldása, ellenőrzés) 

●Szöveges feladatok megoldása egyenletekkel 

●Abszolútértékes egyenletek megoldása 

●Elsőfokú egyenlőtlenségek 

●Elsőfokú lineáris egyenletrendszerek megoldása, az egyenlő együtthatók módszere 

Szükséges segédeszközök: számológép, függvénytábla 

történelem 

9. 

●Az athéni államszervezet és működése a demokrácia virágkorában 

●A kereszténység kialakulása, tanai, elterjedése 

●Mohamed tanításai és a Korán; az arab hódítás és feltartóztatása Európában  

●Az uradalom, a földbirtokosok és jobbágyok kötelességei és jogai 

●A középkori város és lakói, a város kiváltságai, a céhek, a helyi és távolsági kereskedelem 

●A honfoglalás okai és menete, a kalandozások  

●Géza és I. (Szent) István egyház-és államszervező tevékenysége  

●II. András politikája és az Aranybulla legfontosabb elemei  

●IV. Béla és a tatárjárás 

●Károly Róbert uralkodásának jellemzői 

●Hunyadi János törökellenes harcai 

●Hunyadi Mátyás uralkodásának jellemzői 

villamos alapismeretek 

9. 

●Villamos alapfogalmak, alapmennyiségek, mértékegységeik. 

●Az anyagok szerkezete, atom, molekula, kölcsönhatás. 

●Villamos áram, feszültség, munka, teljesítmény, hatásfok. Ezek kiszámítása, mérése, mértékegységeik, fogalmuk. 

●Ohm törvény és alkalmazása. 

●Kirchhoff-törvények és alkalmazásuk. 

●Az ellenállás mint alkatrész, jellemzői. 

●Egyszerű áramkör, soros, párhuzamos, vegyes kapcsolás. 

●Eredő ellenállás e számítása. 

Szükséges segédeszköz: számológép 

magyar nyelv és irodalom 

10. 

Irodalom 

●A reneszánsz irodalma: Shakespeare, Balassi Bálint költészete; 

●A barokk irodalom: Zrínyi Miklós; 

●A felvilágosodás eszmerendszere, Csokonai Vitéz Mihály költészete. 

Magyar nyelv 

●Alaktan, 

●Szófajtan, 

●Mondattan (egyszerű mondatok elemzése). 

matematika 

10. 

Algebra 

●A számok négyzetgyöke 
●A négyzetgyökvonás, azonosságok 
●Négyzetgyökfüggvény és másodfokú ábrázolása és jellemzése 
●A másodfokú egyenlet megoldóképlete 
●A másodfokú egyenlet, megoldás szorzattá alakítással 
●Másodfokú egyenlőtlenségek megoldása algebrai úton 
●Taghiányos  másodfokúegyenletek 
●Megoldás teljes négyzetté alakítással és kiegészítéssel 
●A gyöktényezős alak 
●Másodfokú egyenlőtlenségek megoldása grafikusan 
●Másodfokúra visszavezethető egyenletek 
●Négyzetgyökös egyenletek 

 
Geometria 

●A kör és részei 
●Kerületi és középponti szögek 
●Párhuzamos szelők tétele 
●Magasságtétel és befogótétel gyakorlatok 

Szükséges segédeszközök: számológép, függvénytábla 

matematika 

11. 

Trigonometria 

●Szögfüggvények általánosítása, nevezetes szögek szögfüggvényei 

●Sinus, cosinus, tangens, cotangens függvény ábrázolása, jellemzése 

●Trigonometrikus egyenletek 

●Szinusztétel, koszinusztétel 

●Szöveges feladatok szinusz és koszinusztételre 

Hatvány, gyök, logaritmus 

●Hatványozás azonosságai, törtkitevőjű hatványok, műveletek gyökös kifejezésekkel 

●Exponenciális függvény, az exponenciális függvény ábrázolása, jellemzése 

●Exponenciális egyenletek 

●A logaritmus fogalma. a logaritmus azonosságai 

●Logaritmus függvény, ábrázolás, jellemzés 

●Logaritmusos egyenletek megoldása 

Koordinátageometria 

●Vektor fogalma, műveletek vektorokkal 

●Skaláris szorzás, vektorok bezárt szöge 

●Két pont távolsága, vektorok hossza 

●Szakasz osztópontja, háromszög súlypontja 

●Egyenes egyenletének normálvektoros alakja 

●Egyenesek viszonya, metszéspontja 

●Kör egyenlete 

Szükséges segédeszközök: számológép, függvénytábla 

történelem 

11. 

●A kiegyezéshez vezető út, a kiegyezés tartalma és értékelése 

●Gazdasági fejlődés a dualizmus korában 

●A társadalom jellemzői a dualizmus korában  

●Második ipari forradalom találmányai, az ipari forradalom gazdasági, társadalmi következményei  

●A német egység kialakulása, az USA polgárháborúja 

●A nagyhatalmak közötti ellentétek kialakulása, szövetségi rendszerek létrejötte a I. világháború előtt 

●Az első világháború kitörésének közvetlen oka, és a háború jellemzői, főbb eseménye 

● Az első világháborút lezáró békerendszer jellemzői, főbb döntései 

●Őszirózsás forradalom, tanácsköztársaság, ellenforradalom ●Magyarországon 1918–1920-ban 

●A trianoni béke 

elektronika 

12. 

●Közös emitteres kapcsolás, munkaponti értékeinek számítása 

●Logikai függvény egyszerűsítése algebrai úton, a Boole-algebra alaptételeinek felhasználásával. 

●Logikai függvény megvalósítása kapuáramkörökkel (NÉV rendszer, NAND- rendszer). 

●Z paraméterek számítása, mérése. 

●Dióda nyitóirányú karakterisztikájának mérése. 

Szükséges segédeszköz: számológép 

matematika 

12. 

●A számtani sorozat. A számtani sorozat első n tagjának összege. A számtani sorozat tulajdonságai. 

●A mértani sorozat. A mértani sorozat első n elemének összege. A mértani sorozat tulajdonságai. 

●Kamatoskamat-számítás. 

●Sokszögek területe. A kör és részeinek kerülete, területe. 

●A hasáb térfogata és felszíne. A henger térfogata és felszíne. A gúla és a kúp. A kúpszerű testek térfogata és felszíne. 

●A gömb. A gömb felszíne és térfogata. 

●Adatok és ábrázolásuk – oszlopdiagram, vonaldiagram. 

●Középértékek – módusz, medián, átlag (számtani közép), súlyozott számtani közép. 

Szükséges segédeszközök: számológép, függvénytábla